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Velleman, Daniel J. 저자(글) · 박종률 번역

이 책은 Daniel J. Velleman 교수의 저서인 어떻게 증명할 것인가 -구조적 접근 How to prove It-A structured Approach의 제3판(2019)을 번역한 것이다. 벨만 교수가 1994년에 초판을 발간했으며, 2006년에 제2판을 발간하면서 200여개의 연습문제들을 추가했고 증명 설계자 Proof Designer소프트웨어를 사용하여 문제풀이를 하도록 했다. 그리고 제3판에서는 수론에 대한 한 새로운 장과 역시 150개 이상의 많은 연습문제들을 추가했다.

이 책은 수학적 명제들이 가질 수 있는 다양한 형식들에 학생들이 친근하게 접근하게 하는 기초적인 논리로 시작한다.

제1장은 논리적 연결사들을 논의하고, 제2장은 한정기호들을 소개했다. 이 장들에서 집합론의 기초개념들을 제시한다. 그것들이 이 책의 나머지 부분에서 사용되는 중요한 주제이기 때문이다.

제3장은 한 조직적인 방법으로 수학적 명제들이 가질 수 있는 다양한 양식들을 통하여 적절한 증명구조들을 논의하고 그 증명들은 수학적으로 더 복잡해지고 또한 더 흥미로워질 것이다.

제4 그리고 5장에서는, 관계들과 함수들에 대한 것으로, 학생들이 3장으로부터 증명을 쓰는 기술들을 실행하는 주제를 제공하고, 수학 전체 영역에서 사용되는 약간의 기본적인 개념들을 소개한다.

제6장은 수학과 컴퓨터 과학에서 아주 중요한 증명방법인 수학적 귀납법을 다룬다.

마지막으로, 제7장과 제8장에서는 정수론의 기초개념과 무한집합의 위수 정리를 소개하고 있다. 이것들은 학생들에게 가장 흥미로운 정리들을 함께 가져다 줄 것이다.

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